Общие сведения
Различные аспекты оптимизации занимают очень важное место в бизнесе и деятельности современных организаций и предприятий. С подобными задачами в своей повседневной работе сталкиваются менеджеры, экономисты, финансисты, фермеры и др. Проблемы оптимизации присутствуют в самых различных процессах производства:
· оптимальный выпуск продукции;
· оптимальное управление запасами;
· оптимальное распределение ресурсов;
· оптимальный рацион (смесь, сплав);
· оптимальная замена оборудования и т. д.
Модели всех задач на оптимизацию состоят из следующих элементов:
1. Переменные – неизвестные величины, которые нужно найти при решении задачи.
2. Целевая функция – величина, которая зависит от переменных и является целью, ключевым показателем эффективности или оптимальности модели.
3. Ограничения – условия, которым должны удовлетворять переменные.
Фирма занимается составлением диеты, которая должна содержать по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах (ден. ед.) за 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?
Рассмотрим экономико-математическую модель решения данной задачи.
1. Найти количество каждого продукта x, y, z, t, f ,
z – количество сушеной рыбы,
2. При котором общая стоимость S=12*x+36*y+32*z+ 18*t+10*f – min
количество белков = 12*x+12*y+10*z+ 1*t+2*f >=20;
количество углеводов = 12*x+0*y+0*z+ 4*t+3*f >=30;
количество жиров = 1*x+8*y+3*z+ 0*t+4*f >=10;
количество витаминов = 2*x+2*y+4*z+ 6*t+2*f >=40;
и предельных условиях: x, y, z, t, f >=0.
Рассмотрим этапы реализации данной задачи в MS Excel.
В Excel необходимо создать таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию Стоимость (рис. 2.2):
Рис. 2.2. Таблица с исходными данными и формульными зависимостями
В столбец «Вошло» в каждую ячейку вводится формула вычисления количества компонентов, вошедших в диету:
В целевую ячейку «Стоимость» вводится формула:
Программа Поиск решений запускается командой Сервис – Поиск решения. В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводятся соответствующие данные (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Окно Поиск решения
Так как это линейная модель (целевая функция S является линейной), то необходимо установить в окне Параметры поиска решений переключатель в позицию Линейная модель. После нажатия на кнопку Выполнить в появившемся окне Результаты поиска решения укажите Отчет по устойчивости. Результаты поиска решения и полученный отчет представлены на рисунках 2.4 и 2.5.
Рис. 2.5. Отчет по устойчивости
Отчет по устойчивости отражает чувствительность структуры полученного плана до изменений начальных данных и дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел.
1. Результирующее значение – оптимальный план задачи.
В данной конкретной задаче оптимальный рацион минимальной стоимости 150 д. ед. состоит из 0,83 кг. сушеной рыбы, 5 кг. фруктов и 3,33 л. молока.
2. Нормированная стоимость неизвестных плана указывает, как изменится стоимость рациона при желании добавить в его состав «невыгодный» продукт, например, единица хлеба в рационе увеличит его стоимость на 0,2 д. ед., единица сои – на 4,6 д. ед.
3. Коэффициенты целевой функции.
4, 5. Границы изменений значений коэффициентов целевой функции при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент Фруктов (КФ) равен 18 (цена за 1 кг. товара), то изменяя его в рамках 18-0,22 2,2).
Например, увеличить норму витаминов на 1 единицу (до 41), то стоимость увеличиться на 2,5 д. ед. и будет составлять 152,5 д. ед.
8. Нормы белков, жиров, углеводов и витаминов в дневном рационе. Соответствуют условию задачи.
9, 10. Задают диапазон для 8, в котором действует теневая цена 7 (аналогично 4, 5).
Варианты заданий
1. Фирма производит три вида изделий – А, В и С. Для их выпуска требуется обработка на станках I, II, III, IV. Время обработки каждого изделия на станках приведено в таблице.
По материалам studopedia.info
Языки программирования не терпят «дилетантства» со стороны исследователя. Из-за трудности в освоении языков программирования многие специалисты в конкретных областях знания (физика, химия, биология, машиностроение и т.д.), а также студенты и школьники не могли эффективно использовать компьютер. Программирование требует от человека максимальной отдачи, что часто влечет за собой частичную потерю квалификации в основной специальности, «подсаживание на иглу» программирования. Математические пакеты, а в первую очередь Mathcad создавались как средство, альтернативное традиционным языкам программирования. Многолетний опыт использования пакета Mathcad, показывает, что он не вызывает у человека такого «болезненного привыкания». Можно не работать с Mathcad полгода, год, но основные навыки общения с этой программой не утрачиваются и, если потребуется, то возникшая задача тут же будет быстро и качественно решена без привлечения сторонних программистов.
Одна из главных причина популярности Mathcad состоит в том, что он имеет очень низкий «порог вхождения». А с появлением русской версии, описываемой в этой книге, этот «порог» станет еще ниже. Школьник, студент, аспирант, инженер или научный работник при необходимости может поставить на свой компьютер пакет Mathcad и уже через несколько часов успешно решать с его помощью довольно сложные задачи. При условии, конечно, если этот человек знаком с азами компьютерной грамотности — умеет, например, вводить тексты в компьютер, хранить их на диске и т.д. Другие же математические программы требуют специальных знаний, которые приобретаются далеко не за «несколько часов». Mathcad также требует от пользователя «специальных знаний». Но эти знания плавно приобретаются пользователем по мере углубления в «недра» пакета и изучения методов решения возникающих специальных задач: решение уравнений и систем уравнений алгебраических, дифференциальных, построение графиков, разбор статических задач и многое другое. При необходимости пакет Mathcad можно дополнить специальными приложениями, расширяющими его возможности и позволяющими решать специальные задачи. Пример — программа WaterSteamPro, подключающая к Mathcad функции по теплофизическим свойствам теплоносителей и рабочих тел энергетики. Функциями из этого пакета иллюстрируются некоторые задачи книги.
Можно сказать и так. У пакета Mathcad нет «порога вхождения», а есть некий «пандус» с низким углом наклона, позволяющий пользователю «быстро и плавно въезжать» на любой уровень сложности использования данного пакета.
Офисное приложение MS EXCEL позволяет производить различные вычисления, стоить графики функций и поверхностей. Именно с помощью этого приложения можно решать задачи по оптимизированию хозяйственных задач.
По материалам studbooks.net
Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах (в рублях) на 1 кг ( или 1 л) пяти имеющихся продуктов?
Рис.2 — отчет по результатам
1. Рассмотреть графы и деревья 2. Изучить неориентированные и ориентированные графы, стратегии обхода графов 3. Привести примеры графов и деревьев 4. Оформить отчет Теоретические сведения Граф — это двойка .
В рамках курсовой работы требуется спроектировать цифровую векторную однозонную систему управления асинхронным электроприводом с ориентацией поля ротора, с широтно-импульсным преобразователем частоты.
На обрабатывающий участок цеха поступают детали в среднем через 50 мин. Первичная обработка деталей производится на одном из двух станков. Первый станок обрабатывает деталь в среднем 40 мин и имеет до 4% брака, второй соответственно 60 мин и 8% брака.
1. Разработайте концептуальную модель гибкого автоматизированного производственного участка, используя математический аппарат систем массового обслуживания (СМО). 2.
Смоделировать и проанализировать процесс помещения больных в больницу. В больницу поступают больные трех типов: · больные, прошедшие предварительное обследование и направляемые на лечение; · больные, желающие попасть в больницу.
В среднем за день в палату психиатрической больницы поступает двое больных. Каждый больной проходит тест, результаты которого распределены равномерно на интервале от 30 до 44 баллов. Когда в палате нет мест.
Распределение времени между приходами клиентов в банк описывается экспоненциальным распределением со средним значением 18 сек. В течение рабочего дня открыто 8 окошек кассиров. Каждый кассир выполняет только одну из пяти возможных операций.
Моделируемая система состоит из одного бульдозера, четырех самосвалов и двух механизированных погрузчиков. Бульдозер сгребает землю к погрузчикам. Для начала погрузки перед погрузчиками должны лежать хотя бы две кучи земли. Время.
Флот, состоящий из 15 танкеров, осуществляет перевозку сырой нефти. При необходимости все танкеры могут быть загружены одновременно. Имеется один разгрузочный док, с которого разгружаемая нефть поступает в хранилище.
1. Разработать конфигурацию, реализующую учет товаров на складе хоз. товаров. Конфигурация должна содержать: · Константы: НаименованиеФирмы, АдресФирмы, ТелФирмы, EmailФирмы, НДС (в %). · Справочники: Контрагенты.
Цель курсовой работы: Изучение объектно-ориентированного подхода к проектированию информационных систем и формирование навыков его самостоятельного практического применения; Задания курсовой работы: Изучить особенности.
Построить модель системы массового обслуживания и исследовать поведение характеристик её эффективности. Рассматривается система массового обслуживания — стоянка такси, на которую поступают поток пассажиров и поток машин.
Тема: Разработать приложение «Записная книжка». Условие задачи: Программа должна обеспечивать ввод и корректировку информации.
Тема: Разработка приложения для Windows, осуществляющего поиск отпечатков пальцев. Условия задачи: Текст программы содержит данные по отпечаткам пальцев известных преступников. Разработать программу.
Тема: Разработка приложения для Windows, представляющего собой MP3 плеер. Условие задачи: Напишите программу MP3 Player. Программа должна обеспечить выбор прослушиваемого файла, регулировку громкости звука, перемотку файла.
По материалам prog.bobrodobro.ru