Кукольный наряд состоит из блузки юбки и гольфов сколько различных

Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножестваизk элементов.

Размещением из n элементов множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор элементов множестваХ.

Если выбор элементов множества изХ происходит с возвращением, т.е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из n по k находится по формуле (размещения с повторениями).

Если же выбор делается без возвращения, т.е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается и определяется равенством(размещения без повторений).

Пример. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

Решение. Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет . Если цифры не повторяются, то.

Пример. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

Решение. Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:

Частный случай размещения при n=k называется перестановкой из n элементов. Число всех перестановок из n элементов равно .

Пример. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Решение. Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет . А три книги можно переставлять между собойспособами, тогда по правилу произведения имеем, что искомое число способов равно:*=3!*28!

Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения).Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается и равно.

Справедливы равенства: ,,.

Пример. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний: .

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.

Пример. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?

Решение. Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор может быть совершен четырьмя способами, так как студентка имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения получается 4*5*3=60 нарядов (комбинаций).

По материалам studfiles.net

Входная контрольная работа по математике в 3 классе.

1. а) Проверяем умение решать логические задачи на числовом материале.

Установите закономерность и продолжите ряд.

б) Проверяем умение находить значение выражений в 2 – 3 действия.

40 : 4 + 90 – 10 = 92 – (59 + 35 : 7) =

2. Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения с проверкой.

3. Проверяем умение решать текстовые задачи.

Ребята нашли в лесу 28 подберезовиков. Это на 13 больше, чем подосиновиков. Сколько всего грибов нашли ребята?

4. а) Проверяем умение строить прямоугольник с известными длинами сторон на бумаге в клетку.

Постройте прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см.

б) Проверяем умение определять площадь и периметр прямоугольника.

Найдите площадь и периметр построенного прямоугольника.

5*. Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

Удочка состоит из удилища, лески и крючка. У ребят есть 2 удилища: бамбуковое и орешниковое, 3 лески: белая, жёлтая и зелёная, а также 2 крючка: большой и маленький. Сколько различных удочек могут сделать ребята?

Входная контрольная работа по математике в 3 классе.

1. а) Проверяем умение решать логические задачи на числовом материале.

Установите закономерность и продолжите ряд.

б) Проверяем умение находить значение выражений в 2 – 3 действия.

20 : 2 – 70 : 10 = 83 – (68 + 42 : 6)=

2. Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения с проверкой.

3. Проверяем умение решать текстовые задачи.

На полках 42 альбома. Это на 15 меньше, чем журналов. Сколько всего альбомов и журналов на полках?

4. а) Проверяем умение строить прямоугольник с известными длинами сторон на бумаге в клетку.

Постройте прямоугольник со сторонами 2 см и 7 см.

б) Проверяем умение определять площадь и периметр прямоугольника.

Найдите площадь и периметр построенного прямоугольника.

5*. Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

Кукольный наряд состоит из блузки, юбки и гольфов. Сколько различных нарядов может придумать девочка для своей куклы, если у неё есть 3 блузки: белая, жёлтая и голубая, 2 юбки: короткая и длинная, а также 3 пары гольфов: в полоску, в горошек и в крапинку?

Полезно? Поделись с другими:

Просмотров: 9 Скачиваний: 15

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта — свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2017
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

По материалам www.infouroki.net

Глава 1. Случайные события. Вычисление вероятности

1. 1.1. Элементы комбинаторики

2. 1.2. Классическое определение вероятности

3. 1.3. Геометрическое определение вероятности

4. 1.4. Сложение и умножение вероятностей

5. 1.5. Условная вероятность

6. 1.6. Формула полной вероятности и формула Байеса

7. 1.7. Независимые испытания. Формула Бернулли

8. 1.8. Наивероятнейшее число успехов

10. 1.10. Теоремы Муавра-Лапласа

Элементы комбинаторики

Рассмотрим некоторое множество Х, состоящее из n элементов . Будем выбирать из этого множества различные упорядоченные подмножества из k элементов.

Размещением из n элементов множества Х по k элементам назовем любой упорядоченный набор элементов множества Х.

Если выбор элементов множества из Х происходит с возвращением, т.е. каждый элемент множества Х может быть выбран несколько раз, то число размещений из n по k находится по формуле (размещения с повторениями).

Если же выбор делается без возвращения, т.е. каждый элемент множества Х можно выбирать только один раз, то количество размещений из n по k обозначается и определяется равенством

(размещения без повторений).

Пример. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определить сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр.

Решение. Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет . Если цифры не повторяются, то .

Пример. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская?

Решение. Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:

Частный случай размещения при n=k называется перестановкой из n элементов. Число всех перестановок из n элементов равно
.

Пример. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?

Решение. Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет . А три книги можно переставлять между собой способами, тогда по правилу произведения имеем, что искомое число способов равно: * =3!*28!

Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по kназываются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается и равно
.

Справедливы равенства: , , .

Пример. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний: .

При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать либо А, либо В можно m + n способами.

Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана m*n способами.

Пример. Наряд студентки состоит из блузки, юбки и туфель. Девушка имеет в своем гардеробе четыре блузки, пять юбок и трое туфель. Сколько нарядов может иметь студентка?

Решение. Пусть сначала студентка выбирает блузку. Этот выбор может быть совершен четырьмя способами, так как студентка имеет четыре блузки, затем пятью способами произойдет выбор юбки и тремя способами выбор туфель. По принципу умножения получается 4*5*3=60 нарядов (комбинаций).

По материалам megaobuchalka.ru

Столичный учебный центр
г. Москва

Входная контрольная работа по математике в 3 классе.

1. а) Проверяем умение решать логические задачи на числовом материале.

Установите закономерность и продолжите ряд.

б) Проверяем умение находить значение выражений в 2 – 3 действия.

40 : 4 + 90 – 10 = 92 – (59 + 35 : 7) =

2. Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения с проверкой.

3. Проверяем умение решать текстовые задачи.

Ребята нашли в лесу 28 подберезовиков. Это на 13 больше, чем подосиновиков. Сколько всего грибов нашли ребята?

4. а) Проверяем умение строить прямоугольник с известными длинами сторон на бумаге в клетку.

Постройте прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см.

б) Проверяем умение определять площадь и периметр прямоугольника.

Найдите площадь и периметр построенного прямоугольника.

5*. Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

Удочка состоит из удилища, лески и крючка. У ребят есть 2 удилища: бамбуковое и орешниковое, 3 лески: белая, жёлтая и зелёная, а также 2 крючка: большой и маленький. Сколько различных удочек могут сделать ребята?

Входная контрольная работа по математике в 3 классе.

1. а) Проверяем умение решать логические задачи на числовом материале.

Установите закономерность и продолжите ряд.

б) Проверяем умение находить значение выражений в 2 – 3 действия.

20 : 2 – 70 : 10 = 83 – (68 + 42 : 6)=

2. Проверяем умение решать уравнения изученных видов.

Решите уравнения с проверкой.

3. Проверяем умение решать текстовые задачи.

На полках 42 альбома. Это на 15 меньше, чем журналов. Сколько всего альбомов и журналов на полках?

4. а) Проверяем умение строить прямоугольник с известными длинами сторон на бумаге в клетку.

Постройте прямоугольник со сторонами 2 см и 7 см.

б) Проверяем умение определять площадь и периметр прямоугольника.

Найдите площадь и периметр построенного прямоугольника.

5*. Проверяем умение решать задачи на перебор возможных вариантов.

Кукольный наряд состоит из блузки, юбки и гольфов. Сколько различных нарядов может придумать девочка для своей куклы, если у неё есть 3 блузки: белая, жёлтая и голубая, 2 юбки: короткая и длинная, а также 3 пары гольфов: в полоску, в горошек и в крапинку?

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта «Инфоурок» даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

По материалам infourok.ru